Fisika itu mudah/Gerak partikel bermuatan dalam medan magnet homogen tegak lurus

Gerak partikel bermuatan dalam medan magnet homogen tegak lurus umumnya dipahami dengan langsung memisalkan terdapatnya gaya sentripetal yang membuat partikel bergerak menempuh lintasan berupa lingkaran. Hal yang umumnya kurang diekspos adalah dari mana datangnya gaya yang berperan sebagai sentripetal ini.

Gaya-gaya yang berperanSunting

Untuk mulai memahami hal ini titik awal yang baik adalah beranjak dari rumus gaya magnetik atau bentuk khusus dari hukum Lorentz di mana dalam ruang hanya terdapat medan listrik [1], yaitu:

 

di mana   adalah gaya magnetik,   adalah muatan magnetik dan   adalah medan magnetik homogen. Untuk kasus yang akan dijelaskan dalam artikel ini diambil arah medan magnetik tegak lurus dengan arah gerak partikel

 

dengan pemisalan keadaan gerak mula-mula partikel adalah

 

Dengan mengabaikan gaya berat   atau dapat diterapkan gaya listrik   yang besarnya sama dengan gaya berat akan tetapi dengan arah yang berlawanan

 

di mana

 

dengan

 

sebagai gaya beratnya.

Persamaan gerak partikelSunting

Dengan menerapkan hukum gerak Newton yang mengaitkan gaya-gaya yang berperan dengan keadaan geraknya

 

dapat dituliskan persamaan gerak partikel dan diselesaikan

 
 
 
 

di mana telah dimisalkan kecepatan pada suatu saat

 

Sekarang terdapat dua persamaan diferensial tergandeng orde satu yang harus diselesaikan [2], yaitu

 
 

dengan menguraikan   sebagai komponen-komponen percepatan. Perhatikan bahwa dalam arah   tidak perlu dilakukan karena tidak terdapat komponen dalam arah tersebut. Selanjutnya kedua persamaan diturunkan lagi terhadap waktu dan saling disubstitusikan sehingga diperoleh

 

yang memberikan solusi

 
 

dengan

 

atau dituliskan dalam bentuk yang lebih kompak

 

Kinematika partikelSunting

Besaran kinematika partikel lainnya dapat diperoleh melakukan integrasi untuk memperoleh posisi setiap saat dan diferensiasi untuk mendapatkan percepatan linier setiap saat, yaitu

 

dan

 

Lintasan partikel dan arah percepatanSunting

Dengan menggunakan persamaan posisi, yang sudah merupakan persamaan parametrik gerak melingkar, dapat digambarkan lintasan partikel. Demikian pula dengan arah percepatan setiap saatnya. Untuk jelasnya perhatikan nilai-nilai pada tabel berikut ini.

RujukanSunting

  1. Carl Rod Nave, Magnetic Forces, HyperPhsics, magnetic/magfor.html, 2007
  2. Sparisoma Viridi, Kumpulan Materi Kuliah FI-111 Fisika Dasar I, FMIPA Institut Teknologi Bandung, Bagian 88, hal. 65, 2002