Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Usagioq (bicara | kontrib)
Tidak ada ringkasan suntingan
Usagioq (bicara | kontrib)
Baris 1:
== Teori grup ==
 
'''DefinitionDefinisi''':
Misalkan <math> G </math> himpunan tidak kosong.
* '''Operasi biner''' pada <math> G </math> adalah pemetaan <math> \circ : G \times G \rightarrow G </math>. Notasi: <math> a \circ b \in G </math> untuk <math> a, b \in G </math>.
Baris 9 ⟶ 10:
# <math> ( \mathbb{K} , + ) </math> dan <math> ( \mathbb{K} , \cdot ) </math>, di mana <math> \mathbb{K} = \mathbb{Q}, \mathbb{R} </math> atau <math> \mathbb{C} </math>.
 
'''DefinitionDefinisi''':
Suatu grupoid <math> ( G , \circ ) </math> adalah '''grup''', jika itu memenuhi hukum-hukum berikut:
*'''(G1)''' <math> ( a \circ b ) \circ c = a \circ ( b \circ c) </math> unuk semua <math> a, b, c \in G </math>. ('''Hukum assotiatif''')
*'''(G2)''' Terdapat suatu anggota <math> e \in G </math> sehingga <math> g \circ e = g </math> untuk semua <math> g \in G </math>. (<math> e </math> '''anggota identitas''')
*'''(G3)''' Terdapat suatu anggota identitas sehingga: untuk setiap <math> a \in G </math> terdapat suatu <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = e </math>. ('''Hukum invers''')
Suatu grup <math> ( G , \circ ) </math> adalah '''grup Abelian''' (atua '''grup komutatif'''), jika itu memnuhi juga
*'''(G4)''' <math> a \circ b = b \circ a </math> untuk semua <math> a, b \in G </math>. ('''Hukum komutatif''')
 
'''Teorema:'''
Jika <math> e \in G </math> anggota identitas dari '''(G3)''' dan <math> a , b \in G </math> memenuhi <math> a \circ b = e </math> maka <math> b \circ a = e </math>.
 
'''Bukti:'''