Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 13:
Suatu grupoid <math> ( G , \circ ) </math> adalah '''grup''' jika itu memenuhi hukum-hukum berikut:
*'''(G1)''' <math> ( a \circ b ) \circ c = a \circ ( b \circ c) </math> unuk semua <math> a, b, c \in G </math>. ('''Hukum assotiatif''')
*'''(G2)''' Terdapat suatu anggota <math> e \in G </math> sehingga <math>
*'''(G3)''' Terdapat suatu anggota identitas sehingga: untuk setiap <math> a \in G </math> terdapat suatu <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = e </math>. ('''Hukum invers''')
Suatu grup <math> ( G , \circ ) </math> adalah '''grup Abelian''' (atua '''grup komutatif''') jika itu memnuhi juga
Baris 19:
'''Teorema:'''
'''Bukti:'''
Dari '''(G3)''' terdapat <math> c \in G </math> sehingga <math> b \circ c = e </math>. Akibatnya dari '''(G1)''' dan '''(G2)'''
:<math> e = b \circ c = ( b \circ e ) \circ c = ( b \circ ( a \circ b ) ) \circ c = ( ( b \circ a ) \circ b ) \circ c = ( b \circ a ) \circ ( b \circ c) = ( b \circ a ) \circ e = b \circ a </math>.
| |||