Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Usagioq (bicara | kontrib)
Usagioq (bicara | kontrib)
Baris 19:
 
===Sifat-Sifat ===
'''Teorema 1:'''
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup dan <math> e \in G </math> anggota identitas dari '''(G3)'''. Jika <math> a , b \in G </math> memenuhi <math> a \circ b = e </math> maka <math> b \circ a = e </math>.
 
'''Bukti:'''
Dengan '''(G3)''' terdapat <math> c \in G </math> sehingga <math> b \circ c = e </math>. Akibatnya dengan '''(G1)''' dan '''(G2)'''
:<math> e = b \circ c = ( b \circ e ) \circ c = ( b \circ ( a \circ b ) ) \circ c = ( ( b \circ a ) \circ b ) \circ c = ( b \circ a ) \circ ( b \circ c) = ( b \circ a ) \circ e = b \circ a </math>.
 
'''Teorema 2:'''
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup dan <math> e \in G </math> anggota identitas dari '''(G3)'''. Maka <math> ae \circ ea = a </math> untuk semua <math> a \in G </math>.
 
'''Bukti:'''
Misalkan <math> a \in G </math>. Dengan '''(G3)''' terdapat <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = e </math>. Dengan menggunakan Teorema 1 juga <math> b \circ a = e </math>. Oleh karena itu dengan '''(G1)''' dan '''(G2)''' <math> e \circ a = ( b \circ a ) \circ a = b \circ ( a \circ b ) = b \circ e = b </math>. □