Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 34:
'''Teorema 3:'''
'''Bukti:'''
Misalkan <math> e \in G </math> dari '''(G3)''' dan <math> e' \in G </math> juga suatu anggota identitas. Karena <math> a \circ e ' = e ' </math> untuk semua <math> a \in G </math> dengan '''(G2)''' maka <math> e \circ e ' = e ' </math>. Dengan Teorema 2 untuk <math> a = e' </math> didapat juga <math> e \circ e ' = e </math>. Oleh karena itu <math> e' = e </math>. □
'''Teorema 4:'''
Misalkan <math> a , b , c \in G </math>.
# Jika <math> a \circ b = a \circ c </math> maka <math> b = c </math>.
# Jika <math> b \circ a = c \circ a </math> maka <math> b = c </math>.
'''Bukti''':
Dengan '''(G3)''' dan Teorema 1 terdapat <math> d \in G </math> sehingga <math> a \circ d = e = \circ b \circ d </math>. Oleh karena itu jika <math> a \circ b = a \circ c </math> maka dengan Teorema 2 dan '''(G1)'''
:<math> b = e \circ b = ( d \circ a ) \circ b = d \circ ( a \circ b ) = d \circ ( a \circ c ) = ( d \circ a ) \circ c = e \circ c = c . </math>
Jika <math> b \circ a = c \circ a </math> maka dengan '''(G1)''' dan '''(G2)'''
:<math> b = b \circ e = b \circ ( a \circ d ) = ( b \circ a ) \circ d = ( c \circ a ) \circ d = c \circ ( a \circ d ) = c \circ e = c. </math> □
| |||