Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Usagioq (bicara | kontrib)
Usagioq (bicara | kontrib)
Baris 24:
*'''(G3)' ''' Terdapat suatu anggota identitas kanan <math> e \in G </math> sehingga: untuk setiap <math> a \in G </math> terdapat suatu <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = e </math>. ('''Hukum invers kanan''')
 
===Sifat-Sifat===
'''Teorema 1:'''
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup dan <math> e \in G </math> anggota identitas kanan dari '''(G3)' '''. Jika <math> a , b \in G </math> memenuhi <math> a \circ b = e </math> maka <math> b \circ a = e </math>.
 
'''Bukti:'''
Dengan '''(G3)' ''' terdapat <math> c \in G </math> sehingga <math> b \circ c = e </math>. Akibatnya dengan '''(G1)''' dan '''(G2)' '''
:<math> e = b \circ c = ( b \circ e ) \circ c = ( b \circ ( a \circ b ) ) \circ c = ( ( b \circ a ) \circ b ) \circ c = ( b \circ a ) \circ ( b \circ c) = ( b \circ a ) \circ e = b \circ a </math>. □
 
'''Teorema 2:'''
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup dan <math> e \in G </math> anggota identitas kanan dari '''(G3)' '''. Maka <math> e \circ a = a </math> untuk semua <math> a \in G </math>.
 
'''Bukti:'''
Misalkan <math> a \in G </math>. Dengan '''(G3)' ''' terdapat <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = e </math>. Dengan menggunakan Teorema 1 juga <math> b \circ a = e </math>. Oleh karena itu dengan '''(G1)''' dan '''(G2)' '''
:<math> e \circ a = ( b \circ a ) \circ a = b \circ ( a \circ b ) = b \circ e = b .</math> □
 
Baris 43 ⟶ 42:
 
'''Bukti:'''
Misalkan <math> e \in G </math> dari '''(G3)' ''' dan <math> e' \in G </math> juga suatu anggota identitas. Karena <math> a \circ e ' = e ' </math> untuk semua <math> a \in G </math> dengan '''(G2)' ''' maka <math> e \circ e ' = e ' </math>. Dengan Teorema 2 untuk <math> a = e' </math> didapat juga <math> e \circ e ' = e </math>. Oleh karena itu <math> e' = e </math>. □
 
===Sifat-Sifat===
 
'''Teorema 4:'''