Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi

 

'''Definisi:'''

Misalkan <math> G </math> himpunan tidak kosong.

*'''(G4)''' <math> a \circ b = b \circ a </math> untuk semua <math> a, b \in G </math>. ('''Hukum komutatif''')

 

Untuk mendefinisikan grup kita dapat menganti '''(G1)''' dan '''(G2)''' dengan '''(G1)' ''' dan '''(G2)' ''' di berikut:

*'''(G2)' ''' Terdapat suatu anggota <math> e \in G </math> sehingga <math> a \circ e = a </math> untuk semua <math> a \in G </math>. (<math> e </math> disebut '''anggota identitas kanan''')

Misalkan <math> e \in G </math> dari '''(G3)' ''' dan <math> e' \in G </math> juga suatu anggota identitas. Karena <math> a \circ e ' = e ' </math> untuk semua <math> a \in G </math> dengan '''(G2)' ''' maka <math> e \circ e ' = e ' </math>. Dengan Teorema 2 untuk <math> a = e' </math> didapat juga <math> e \circ e ' = e </math>. Oleh karena itu <math> e' = e </math>. □

 

 

'''Teorema 4:'''