Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
|||
Baris 20:
==Catatan==
Untuk mendefinisikan grup kita dapat menganti '''(
*'''(G2)' ''' Terdapat suatu anggota <math> e \in G </math> sehingga <math> a \circ e = a </math> untuk semua <math> a \in G </math>. (<math> e </math> disebut '''anggota identitas kanan''')
*'''(G3)' ''' Terdapat suatu anggota identitas kanan <math> e \in G </math> sehingga: untuk setiap <math> a \in G </math> terdapat suatu <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = e </math>. ('''Hukum invers kanan''')
Kita membuktikan fakta di atas sebagai Lemma 1, Lemma 2 dan Lemma 3.
'''
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup dan <math> e \in G </math> anggota identitas kanan dari '''(G3)' '''. Jika <math> a , b \in G </math> memenuhi <math> a \circ b = e </math> maka <math> b \circ a = e </math>.
Baris 31 ⟶ 32:
:<math> e = b \circ c = ( b \circ e ) \circ c = ( b \circ ( a \circ b ) ) \circ c = ( ( b \circ a ) \circ b ) \circ c = ( b \circ a ) \circ ( b \circ c) = ( b \circ a ) \circ e = b \circ a </math>. □
'''
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup dan <math> e \in G </math> anggota identitas kanan dari '''(G3)' '''. Maka <math> e \circ a = a </math> untuk semua <math> a \in G </math>.
'''Bukti:'''
Misalkan <math> a \in G </math>. Dengan '''(G3)' ''' terdapat <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = e </math>. Dengan menggunakan
:<math> e \circ a = ( b \circ a ) \circ a = b \circ ( a \circ b ) = b \circ e = b .</math> □
'''
Terdapat hanya satu anggota identitas.
'''Bukti:'''
Misalkan <math> e \in G </math> dari '''(G3)' ''' dan <math> e' \in G </math> juga suatu anggota identitas. Karena <math> a \circ e ' = e ' </math> untuk semua <math> a \in G </math> dengan '''(G2)' ''' maka <math> e \circ e ' = e ' </math>. Dengan
==Sifat-Sifat==
| |||