Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 12:
'''Definisi''':
Suatu grupoid <math> ( G , \circ ) </math> disebut '''grup''' jika
*'''(G1)''' <math> ( a \circ b ) \circ c = a \circ ( b \circ c) </math> unuk semua <math> a, b, c \in G </math>. ('''Hukum assotiatif''')
*'''(G2)''' Terdapat suatu anggota <math> e \in G </math> sehingga <math> a \circ e = e \circ a = a </math> untuk semua <math> a \in G </math>. (<math> e </math> disebut '''anggota identitas''')
*'''(G3)''' Terdapat suatu anggota identitas <math> e \in G </math> sehingga: untuk setiap <math> a \in G </math> terdapat suatu <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = b \circ a = e </math>. ('''Hukum invers''', Notasi <math> b = a ^{-1} </math>)
Suatu grup <math> ( G , \circ ) </math> adalah '''grup Abelian''' (atua '''grup komutatif''') jika itu memnuhi
*'''(G4)''' <math> a \circ b = b \circ a </math> untuk semua <math> a, b \in G </math>. ('''Hukum komutatif''')
Baris 58:
Jika <math> b \circ a = c \circ a </math> maka dengan '''(G1)''' dan '''(G2)'''
:<math> b = b \circ e = b \circ ( a \circ d ) = ( b \circ a ) \circ d = ( c \circ a ) \circ d = c \circ ( a \circ d ) = c \circ e = c. </math> □
==Grup bagian==
'''Definisi:'''
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup. Suatu himpunan bagian <math> H \subseteq G </math> disebut '''grup bagian''' (persisnya <math> ( H , \circ ) </math> grup bagian <math> ( G , \circ ) </math>), jika ia memenuhi sifat-sifat berikut:
# <math> e \in H </math>.
# Jika <math> a , b \in H </math> maka <math> a b \in H </math>.
# Jika <math> a \in H <\math> maka <math> a ^{-1} </math>.
| |||