Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 63:
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup. Suatu himpunan bagian <math> H \subseteq G </math> disebut '''grup bagian''' (persisnya <math> ( H , \circ ) </math> grup bagian <math> ( G , \circ ) </math>), jika ia memenuhi sifat-sifat berikut:
# <math> e \in H </math>.
# Jika <math> a , b \in H </math> maka <math> a \circ b \in H </math>.
# Jika <math> a \in H </math> maka <math> a ^{-1} \in H </math>.
Baris 69:
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup dan <math> H \subseteq G </math> himpuan bagian tidak kosong.
<math> ( H , \circ ) </math> grup bagian jika dan hanya jika <math> a \circ b ^{-1} \in H </math> untuk semua <math> a, b \in H </math>.
'''Bukti:'''
Misalkan <math> ( H , \circ ) </math> grup bagian dan <math> a , b \in H </math>. Dari '''3''' Definisi di atas <math> b ^{-1} \in H </math> dan dari '''2''' juga <math> a \circ b ^{-1} \in H </math>. Sebaliknya misalkan <math> a \circ b ^{-1} \in H </math> untuk semua <math> a, b \in H </math>. Kita memeriksa Definisi '''1''', '''2''' dan '''3'''. Karena <math> H </math> tidak kosong, ada <math> a \in H </math>. '''1''' benar karena <math> e = a \circ a ^{-1} \in H </math>. '''3''' benar karena <math> a ^{-1} = e \circ a ^{-1} \in H </math>. '''2''' juga benar karena <math> a \circ b = a \circ ( b ^{-1} ) ^{-1} \in H </math>.□
| |||