OSN Sekolah Dasar

contoh soal

1. Berapa nilai d jika adc+bda+cdb=1149?

Angka satuan (9) dianggap sama dengan angka ribuan dan ratusan (11) serta hanya ditambahkan 2 dari angka satuan (9) untuk angka ribuan dan ratusan (11) maka berarti tengahnya itu berarti jumlahnya 24 serta ketiga angka puluhan memiliki sama angkanya jadi 24:3=8.

1. Berapa banyaknya digit dari hasil 25¹²x2²⁰?

Jawaban

$${\begin{aligned}25^{12}\times 2^{20}&=(5^{2})^{12}\times 2^{20}\\&=5^{24}\times 2^{20}\\&=5^{4}\times 5^{20}\times 2^{20}\\&=5^{4}\times 10^{20}\\&=625\times 10^{20}\\\end{aligned}}$$

Dari 10 pangkat n maka digitnya n buah (1 didepannya tidak dihitung jika dikalikan angkanya). jadi 10 pangkat 20 ada 20 buah dikalikan 625 mempunyai 3 digit jadi 23 digit.

1. Berapa hasil jika ${\frac {3\cdot 4^{14}-11\cdot 4^{13}}{16^{6}}}$?

Jawaban

$${\begin{aligned}{\frac {3\cdot 4^{14}-11\cdot 4^{13}}{16^{6}}}&={\frac {3\cdot 4\cdot 4^{13}-11\cdot 4^{13}}{16^{6}}}\\&={\frac {12\cdot 4^{13}-11\cdot 4^{13}}{16^{6}}}\\&={\frac {4^{13}\cdot (12-11)}{16^{6}}}\\&={\frac {4^{13}}{16^{6}}}\\&={\frac {4^{13}}{(4^{2})^{6}}}\\&={\frac {4^{13}}{4^{12}}}\\&=4\\\end{aligned}}$$

1. Berapa hasil jika ${\frac {1.001^{2}-999^{2}}{101^{2}-99^{2}}}$?

Jawaban

$${\begin{aligned}{\frac {1.001^{2}-999^{2}}{101^{2}-99^{2}}}&={\frac {(1.001+999)(1.001-999)}{(101+99)(101-99)}}\\&={\frac {(2.000)(2)}{(200)(2)}}\\&=10\\\end{aligned}}$$

1. Berapa angka satuan dari hasil 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + ….. + (1x2x3x …. x 2024)?

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{Perhatikan }}1+(1x2)+(1x2x3)+(1x2x3x4)+\dots +(1x2x3x\dots x2024)=1+2+6+24+120+720+\dots +(1x2x3x\dots x2024){\text{karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka}}1+2+6+24=33{\text{jadi angka satuannya adalah }}3\end{aligned}}$$

1. Berapa nilai a+b+c jika $a+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c}}}}={\frac {10}{7}}$?

Jawaban

$${\begin{aligned}a+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c}}}}&={\frac {10}{7}}\\{\text{Diketahui hasil dari }}{\frac {10}{7}}&=1{\frac {3}{7}}\\1{\frac {3}{7}}&=a+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c}}}}\\1+{\frac {3}{7}}&=a+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c}}}}\\1+{\frac {3}{7}}&=1+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c}}}}\\1+{\frac {1}{\frac {7}{3}}}&=1+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c}}}}\\1+{\frac {1}{2{\frac {1}{3}}}}&=1+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c}}}}\\1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{3}}}}&=1+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c}}}}\\1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{3}}}}&=1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{3}}}}\\{\text{maka hasil adalah}}1+2+3=6\end{aligned}}$$

1. Jumlah kedua bilangan prima adalah 12345. Berapa nilai hasil kali kedua bilangan tersebut?

Jumlah kedua bilangan tersebut pasti ganjil jadi bilangan genap dan bilangan ganjil.

Bilangan prima genap hanya satu yaitu 2.

Maka kedua bilangan prima itu adalah 2 dan 12343.

Hasil kali kedua bilangan prima itu adalah 24686.

1. Bilangan antrik adalah bilangan empat digit angka yang berbeda dan jumlah dua anhka angka pertama sama dengan jumlah dua angka terakhir contoh 3104, 972, dsb. Berapa banyaknya cara bilangan antrik antara 2000 sampai dengan 2400?

Angka pertama pasti 2 karena 2000 sampai dengan 2400

Angka kedua hanya mungkin 1 dan 3

Hasil yang paling mungkin adalah 2103, 2130, 2314, 2341, 2305 dan 2350

Banyaknya cara yang mungkin adalah 6

Perhatikan tabel dibawah ini!

	A	B	C
A	16	A
B	B	40	56
C	36		63

maka berapa hasil dari A + B?

Jawaban

lihat BC dan CC ternyata hasil dari FPB dan FPB nya adalah 7. jadi BC yg dikalikan 7 yaitu 8 sedangkan CC yaitu 9 kemudian CA merupakan 9 x 4 hasilnya 36 serta BB merupakan 8 x 5 = hasilnya 40 jadi AA yaitu 4 x 4 = 16 maka AB yaitu perkalian dari AA dan BB ialah 4 x 5 = 20 dan BA yaitu perkalian BB dan CC ialah 4 x 8 = 32.

Perhatikan tabel dibawah ini!

Dari/Ke	A	B	C	D
A		7		25
B	7		32	24
C		32		?
D	25	24	?

maka berapa jarak dari C ke D?

Jawaban

Dari tabel tersebut membentuk segitiga yaitu ABD dan BCD. Dari ukuran segitiga ABD adalah 7 (AB), 24 (BD) dan 25 (AD) sedangkan segitiga BCD adalah 32 (BC), ? (CD) dan 24 (BD). Ternyata segitiga menggunakan rumus phytagoras jadi jarak CD adalah 40 km.