Soal-Soal Matematika/Barisan dan deret geometri

Rumus barisan dan deret geometri

${\begin{aligned}u_{n}=ar^{n-1}\\s_{n}={\frac {a(r^{n}-1)}{r-1}}{\text{bila}}r>1\\s_{n}={\frac {a(1-r^{n})}{1-r}}{\text{bila}}r<1\\r={\frac {u_{n}}{u_{n-1}}}\\u_{t}={\sqrt {u_{1}u_{n}}}\\\end{aligned}}$

suku dan rasio baru

• $n=n+(n-1)x$
• $r_{b}={\sqrt[{x+1}]{r}}$

deret takhingga

• $S_{\infty }={\frac {a}{1-r}}{\text{bila}}-1<r<1$

• $S_{\infty gj}={\frac {a}{1-r^{2}}}$ (suku ganjil)

• $S_{\infty gnp}={\frac {ar}{1-r^{2}}}$ (suku genap)

• $S_{\infty }=S_{\infty gj}+S_{\infty gnp}$

barisan dan deret bertingkat

$r={\sqrt[{n-k}]{\frac {a_{n}}{a_{k}}}}$

nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.

cara 1

${\begin{aligned}u_{n}=\\s_{n}=\\\end{aligned}}$

cara 2

• $a_{n}=a^{n^{2}}+b^{n}+c$ (tingkat 2)
• $a_{n}=a^{n^{3}}+b^{n^{2}}+c^{n}+d$ (tingkat 3)

Tambahan

• Rumus banyak bakteri: $a_{n}=ar^{k}$ dimana $k={\frac {\Delta t}{t}}$.
• Rumus panjang lintasan: $PL=2S_{\infty }-a$.