Soal-Soal Matematika/Irisan kerucut

Bentuk persamaan umum sebagai berikut:

$Ax^{2}+By^{2}+Cx+Dxy+Ey+F=0$

kesimpulan:

• Jika A = B = 0 maka persamaan adalah garis lurus/linear
• Jika A = B = 0 tetapi tidak kedua-duanya maka persamaan adalah parabola/kuadrat
• Jika A = B maka persamaan adalah lingkaran
• Jika A ≠ B dan bertanda positif maka persamaan adalah elips
• Jika A ≠ B dan bertanda negatif maka persamaan adalah hiperbola

Rasio yang konstan tersebut disebut eksentrisitas, dilambangkan dengan e, dan merupakan bilangan non-negatif. Untuk e = 0, irisan kerucut tersebut adalah lingkaran, 0 < e < 1 sebuah elips, e = 1 sebuah parabola, e > 1 sebuah hiperbola dan e = +$\infty$ sebuah garis lurus.

Bentuk sistem persamaan dimana hasilnya dinolkan. contoh:

Penulisan persamaan yang benar:

1. 5x = 8x
2. 4x = x²
3. x³+2x = 3x²

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{penulisan yang salah}}*5x&=8x\\5&=8\\*4x&=x^{2}\\4&=x\\*x^{3}+2x&=3x^{2}\\x^{2}+2&=3x\\{\text{penulisan yang benar}}*5x&=8x\\5x-8x&=0\\x(5-8)&=0\\-3x&=0\\x&=0\\*4x&=x^{2}\\x^{2}-4x&=0\\x(x-4)&=0\\x=0v&x-4=0\\&x=4\\*x^{3}+2x&=3x^{2}\\x^{3}-3x^{2}+2x&=0\\x(x^{2}-3x+2)&=0\\x=0&{\text{ atau }}x^{2}-3x+2=0\\&(x-2)(x-1)=0\\&x=2{\text{ atau }}x=1\\\end{aligned}}$$

Penulisan notasi pada sistem pertidaksamaan

Pernyataan	Notasi	Lambang Interval Notasi	Hasil notasi
Tidak sama	x ≠ a
Lebih dari	x > 5	(5, ∞)	6, 7, 8, 9, ….
Kurang dari	x < 5	(∞, 5)	…., 0, 1, 2, 3, 4
Lebih atau sama dengan Paling sedikit Sekurang-kurangnya Minimal Minimum	x ≥ 5	[5, ∞)	5, 6, 7, 8, 9, ….
Kurang atau sama dengan Paling banyak Selebih-lebihnya Maksimal Maksimum	x ≤ 5	(∞, 5]	…., 0, 1, 2, 3, 4, 5
Antara a dan b	2 < x < 5	(2, 5)	3, 4
Antara a dan maksimal b	2 < x ≤ 5	(2, 5]	3, 4, 5
Antara minimal a dan b	2 ≤ x < 5	[2, 5)	2, 3, 4
Antara minimal a dan maksimal b	2 ≤ x ≤ 5	[2, 5]	2, 3, 4, 5