Soal-Soal Matematika/Materi:Persamaan mutlak

• Tentukan nilai x dari persamaan $|x^{2}+x|=12$!

Jawaban

$|x^{2}+x|=12$

Batasan f(x)

$x^{2}+x=12$

$x^{2}+x-12=0$

$(x+4)(x-3)=0$

$x=-4\lor x=3$

Batasan -f(x)

$x^{2}+x=-12$

$x^{2}+x+12=0$ (definit +)

$HP=\{x|x=\{-4,3\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan $|x^{2}-4x-12|-|7-6x|=5$!

Jawaban

Buat batas-batas untuk masing-masing tanda mutlak

Untuk | x^2 - 4x - 12 |

$|x^{2}-4x-12|=\left\{{\begin{matrix}x^{2}-4x-12,&{\mbox{maka penyelesaian}}x^{2}-4x-12\geq 0\\\\-(x^{2}-4x-12),&{\mbox{maka penyelesaian}}x^{2}-4x-12<0\end{matrix}}\right.$

Batasan f(x)

$x^{2}-4x-12\geq 0$

Dibuat harga nol

$x^{2}-4x-12=0$

$(x+2)(x-6)=0$

$x=-2\lor x=6$

Dibuat irisan

	-2		6
+++	Templat:N/a	----	Templat:N/a	+++

$x\leq -2\lor x\geq 6$

Batasan -f(x)

$x^{2}-4x-12<0$

Dibuat harga nol

$x^{2}-4x-12=0$

$(x+2)(x-6)=0$

$x=-2\lor x=6$

Dibuat irisan

	-2		6
+++	Templat:N/a	----	Templat:N/a	+++

$-2<x<6$

Untuk | 7 - 6x |

$|7-6x|=\left\{{\begin{matrix}7-6x,&{\mbox{maka penyelesaian}}7-6x\geq 0\\\\-(7-6x),&{\mbox{maka penyelesaian}}7-6x<0\end{matrix}}\right.$

Batasan f(x)

$7-6x\geq 0$

$x\leq {\frac {7}{6}}$

Batasan -f(x)

$7-6x<0$

$x>{\frac {7}{6}}$

Keempat batas-batas akan dibuat irisan

irisan		-2		7/6		6
pertama	x^2 - 4x - 12	Templat:N/a		Templat:N/a		Templat:N/a	x^2 - 4x - 12
kedua		Templat:N/a	-(x^2 - 4x - 12)	Templat:N/a	-(x^2 - 4x - 12)	Templat:N/a
ketiga	7 - 6x	Templat:N/a	7 - 6x	Templat:N/a		Templat:N/a
keempat		Templat:N/a		Templat:N/a	-(7 - 6x)	Templat:N/a	-(7 - 6x)

Untuk x <= -2

$x^{2}-4x-12-(7-6x)=5$

$x^{2}-4x-12-7+6x-5=0$

$x^{2}+2x-24=0$

$(x+6)(x-4)=0$

$x=-6\lor x=4$

Hanya $x=-6$ yang memenuhi

Untuk -2 < x <= 7/6

$-(x^{2}-4x-12)-(7-6x)=5$

$-x^{2}+4x+12-7+6x-5=0$

$x^{2}-10x=0$

$x(x-10)=0$

$x=0\lor x=10$

Hanya $x=0$ yang memenuhi

Untuk 7/6 < x < 6

$-(x^{2}-4x-12)-(-(7-6x))=5$

$-x^{2}+4x+12+7-6x-5=0$

$x^{2}+2x=0$

$x(x+2)=0$

$x=0\lor x=-2$

Tidak ada yang memenuhi

Untuk x >= 6

$x^{2}-4x-12-(-(7-6x))=5$

$x^{2}-4x-12+7-6x-5=0$

$x^{2}-10x-10=0$ definit +

Tidak ada yang memenuhi

$HP=\{x|x=\{-6,0\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan $|{\frac {x+4}{10-x}}|=|{\frac {1}{x-2}}|$!

Jawaban

$|{\frac {x+4}{10-x}}|=|{\frac {1}{x-2}}|$

$({\frac {x+4}{10-x}})^{2}=({\frac {1}{x-2}})^{2}$

$({\frac {x+4}{10-x}})^{2}-({\frac {1}{x-2}})^{2}=0$

$({\frac {x+4}{10-x}}+{\frac {1}{x-2}})({\frac {x+4}{10-x}}-{\frac {1}{x-2}})=0$

$({\frac {(x+4)(x-2)+10-x}{(10-x)(x-2)}})({\frac {(x+4)(x-2)-(10-x)}{(10-x)(x-2)}})=0$

$({\frac {x^{2}+2x-8+10-x}{(10-x)(x-2)}})({\frac {x^{2}+2x-8-10+x}{(10-x)(x-2)}})=0$

$({\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}})({\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}})=0$

Akar dari ${\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}}$

${\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}}=0$

$x^{2}+x+2=0$ (definit +)

Akar dari ${\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}}$

${\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}}=0$

$x^{2}+3x-18=0$

$(x+6)(x-3)=0$

$x=-6\lor x=3$

$HP=\{x|x=\{-6,3\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan $|{\sqrt {x^{2}-4x}}|=|{\sqrt {3x-10}}|$!

Jawaban

$|{\sqrt {x^{2}-4x}}|=|{\sqrt {3x-10}}|$

$({\sqrt {x^{2}-4x}})^{2}=({\sqrt {3x-10}})^{2}$

$x^{2}-4x=3x-10$

$x^{2}-7x+10=0$

$(x-2)(x-5)=0$

$x=2\lor x=5$

$HP=\{x|x=\{2,5\},x\in R\}$