Soal-Soal Matematika/Perbandingan

Umum

1. Tono memiliki 5 kue serta Ali 20 kue. Berapa nilai perbandingannya?

Jawaban

5:20 = 1:4 Jadi perbandingannya adalah 1:4

2. Perbandingan Yuni, Wati dan Rita adalah 4:5:6. Jika jumlah seluruhnya adalah 90 buah. Maka berapa:

1. buah kue yang diberikan Yuni?
2. jumlah kue yang diberikan Yuni dan Rita?
3. selisih kue yang diberikan Wati dan Rita?

Jawaban

1. $${\begin{aligned}{\frac {4}{15}}\times 90=24\end{aligned}}$$

jadi kue yang diberikan Yuni adalah 24 buah

2. $${\begin{aligned}{\frac {10}{15}}\times 90=60\end{aligned}}$$

jadi jumlah kue yang diberikan Yuni dan Rita adalah 60 buah

3. $${\begin{aligned}{\frac {1}{15}}\times 90=6\end{aligned}}$$

jadi selisih kue yang diberikan Wati dan Rita adalah 6 buah

${\frac {a}{xy}}={\frac {b}{xz}}={\frac {c}{yz}}$

hasilnya $x=ab,y=ac,z=bc$

1 berapa nilai x, y dan z dari ${\frac {2}{xy}}={\frac {3}{xz}}={\frac {5}{yz}}$?

Jawaban

x = 2 x 3 = 6, y = 2 x 5 = 10, z = 3 x 5 = 15

${\text{jika }}{\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}{\text{ maka }}{\frac {a+c}{b+d}}$

Pembuktian

$${\begin{aligned}{\frac {a}{b}}&={\frac {c}{d}}\\a\cdot c&=b\cdot d\\{\frac {a}{b}}\cdot {\frac {b+d}{b+d}}\\{\frac {a(b+d)}{b(b+d)}}\\{\frac {ab}{b(b+d)}}+{\frac {ad}{b(b+d)}}\\{\frac {a}{b+d}}+{\frac {ad}{b(b+d)}}\\{\frac {a}{b+d}}+{\frac {bc}{b(b+d)}}\\{\frac {a}{b+d}}+{\frac {c}{b+d}}\\{\frac {a+c}{b+d}}\\\end{aligned}}$$

Contoh ${\frac {2}{7}}={\frac {4}{14}}$ menjadi ${\frac {2+4}{7+14}}$ kemudian ${\frac {8}{21}}$

${\text{jika }}{\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}{\text{ maka }}{\frac {b-a}{b+a}}={\frac {d-c}{d+c}}$ dimana dikalikan sama senilai

Contoh ${\frac {2}{7}}={\frac {4}{14}}$ menjadi ${\frac {7-2}{7+2}}={\frac {14-4}{14+4}}$ kemudian ${\frac {5}{9}}={\frac {10}{18}}$

Perbandingan senilai

Pembahasan

Ciri-ciri perbandingan senilai yaitu a/b = c/d.

1. Tono mengadonkan 5 kue dalam 400 gram tepung. Berapa gram tepung jika mengadonkan 7 kue?

Jawaban

kue1 : kue2 = tepung1 : tepung2
5:7 = 400:x

x = 7/5 x 400 = 560

jadi Tono mengadonkan 7 kue dalam 560 gram

2. Akuarium bermassa 1.6 kg dengan volume 32 cm³. Berapa volume jika akuarium bermassa 0.5 kg?

Jawaban

massa1 : massa2 = volume1 : volume2
1.6:0.5 = 32:x

x = 0.5/1.6 x 32 = 10

jadi akuarium bermassa 0.5 kg adalah 10 cm³

Perbandingan berbalik nilai

Pembahasan

Ciri-ciri perbandingan berbalik nilai yaitu a x b = c x d. Contoh ciri-cirinya adalah persediaan yang selalu habis, pekerja dalam terbatas waktunya, dua buah ukurannya yang salah satunya dimiliki pecahan ukuran seperti km/jam, kg/m3, dst

1. Dalam 5 hari kantor dipekerjakan 72 orang. Berapa orang yang perlu ditambahkan dalam 3 hari?

Jawaban

hari1 x pekerja1 = hari2 x pekerja2
5 x 72 = 3 x k

k = 5/3 x 72 = 120

yang perlu ditambahkan = 120 - 72 = 48

jadi orang yang perlu ditambahkan dalam 3 hari adalah 48 orang

2. Ardi mengendarakan motor dengan kecepatan 24 km/jam dalam 6 jam. Berapa waktu jika dikendarai dengan kecepatan 72 km/jam?

Jawaban

waktu1 x kecepatan1 = waktu2 x kecepatan2
24 x 6 = 72 x k

k = 24/72 x 6 = 2

jadi waktu jika dikendarai dengan kecepatan 72 km/jam adalah 2 jam

3. Di rumah Ali mengecat tembok 5 hari dan Tono 8 hari. Berapa hari mereka datang bersama-sama?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
8 = 8, 16, 24, 32, 40, …

KPK dari 5 dan 8 adalah 40.

jadi mereka datang bersama-sama selama 40 hari.

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ misalkan mereka datang bersama-sama = }}x\\{\frac {1}{x}}&={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}\\{\frac {1}{x}}&={\frac {13}{40}}\\x&={\frac {40}{13}}\\x&=3{\frac {1}{13}}\\x&=3.07\\\end{aligned}}$$

jadi mereka datang bersama-sama selama 3.07 hari.

4. Sebuah rumah jika dikerjakan 14 orang akan selesai dalam waktu 60 hari. Setelah bekerja 20 hari, pekerjaan dihentikan selama 5 hari maka berapa tambahan pekerja agar pekerjaan selesai tepat waktu?

Jawaban

hari	pekerja	keterangan
60	14	dianggap salah
40	14
35	x

x = 40/35 * 14 = 16

jadi tambahan pekerja yang diperlukan 16-14 = 2 orang

5. Ami mampu menyelesaikan suatu anyaman dalam waktu 9 hari, Batiani mampu menyelesaikannya dalam waktu 6 hari, sedangkan jika diselesaikan oleh Cintami hanya memerlukan waktu 12 hari. Tentukan berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan jika dikerjakan bersama-sama?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
9 = 9, 18, 27, 36, …
12 = 12, 24, 36, …

KPK dari 6, 9 dan 12 adalah 36.

jadi mereka menyelesaikan secara bersama-sama selama 36 hari.

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ misalkan mereka datang bersama-sama = }}x\\{\frac {1}{x}}&={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{12}}\\{\frac {1}{x}}&={\frac {13}{36}}\\x&={\frac {36}{13}}\\x&=2{\frac {10}{13}}\\x&=2.77\\\end{aligned}}$$

jadi mereka menyelesaikan secara bersama-sama selama 2.77 hari.

6. Anton, Bidu dan Dodo mampu menyelesaikan suatu anyaman bersama-sama dalam waktu 15 hari, Bidu dan Dodo mampu menyelesaikannya bersama-sama dalam waktu 20 hari. Tentukan berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan Anton?

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ misalkan Anton = A, Bidu = B serta Dodo = D}}\\{\frac {1}{15}}&={\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B}}+{\frac {1}{D}}\\{\frac {1}{20}}&={\frac {1}{B}}+{\frac {1}{D}}\\{\frac {1}{15}}&={\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B}}+{\frac {1}{D}}\\{\frac {1}{15}}&={\frac {1}{A}}+{\frac {1}{20}}\\{\frac {1}{A}}&={\frac {1}{15}}-{\frac {1}{20}}\\{\frac {1}{A}}&={\frac {1}{60}}\\A&=60\\\end{aligned}}$$

jadi anton menyelesaikan selama 60 hari.

6. Sebuah ladang berisi tanaman rumput. Jika di makan oleh 3 ekor kerbau habis dalam waktu 20 hari, sedangkan jika dimakan oleh 5 ekor kambing habis dalam waktu 40 hari. Berapa hari rumput tersebut akan habis dimakan oleh 2 ekor kerbau dan 2 ekor kambing?

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ misalkan kerbau = x dan kambing = y }}\\{\frac {3}{x}}&={\frac {1}{20}}\\x&=60\\{\frac {5}{y}}&={\frac {1}{40}}\\y&=200\\{\frac {1}{2(x+y)}}&={\frac {2}{60}}+{\frac {2}{200}}\\{\frac {1}{2(x+y)}}&={\frac {26}{600}}\\2(x+y)&={\frac {600}{26}}\\2(x+y)&=23{\frac {2}{26}}\\2(x+y)&=23.07\\\end{aligned}}$$

jadi 2 ekor kerbau dan 2 ekor kambing habis memakan bersama-sama selama 23.07 hari.

Perbandingan campuran

Dua senilai

1. Jika 4 kucing menangkap 4 tikus dalam waktu 9 menit. Berapa jumlah tikus yang mungkin ditangkap 24 kucing dalam 81 menit?

Jawaban

Kucing	Tikus	Waktu (menit)
4	4	9
A	B	9
24	C	81

Perhatikan data dari kucing A harus 24 maka dari 4 ke 24 adalah 6 kali lipat kemudian B kita cari perbandingan senilai jadi B itu 4 kali 6 jadi 24. kemudian C merupakan senilai waktu dari 9 ke 81 adalah 9 kali lipat jadi C itu 24 kali 9 adalah 216. jadi jumlah tikus yang mungkin ditangkap adalah 216.

Perbandingan berbalik senilai dan senilai

1. Dinding seluas 60 m² selesai dicat selama 5 jam oleh 6 pekerja. Berapa waktu yang diperlukan untuk mengecat dinding seluas 48 m² oleh 3 pekerja?

Jawaban

Untuk mengecat dinding seluas 60 m²
orang1 x waktu1 = orang2 x waktu2
6 x 5 = 3 x k

k = 6/3 x 5 = 10

Jadi untuk mengecat dinding seluas 60 m² oleh 3 orang selesai dalam waktu 10 jam.

Oleh 3 orang pekerja, waktu untuk mengecat dinding seluas
luas1:waktu1 = luas2:waktu2
60:10 = 48:y

y = 10/60 x 48 = 8 jam

Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengecat dinding seluas 50 m² oleh 3 pekerja adalah 8 jam.

Skala peta

Pembahasan

Rumus skala peta adalah ${\text{ skala peta = ukuran peta : ukuran yang sebenarnya.}}$

1. Sebuah denah rumah dengan skala 1:200 berukuran 9 cm x 8 cm. Berapakah luas sebenarnya rumah itu?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ luas denah rumah }}=9cm\times 8cm=72cm^{2}\\{\text{ luas sebenarnya rumah adalah }}=72cm^{2}\times 200=14,400cm^{2}=1.44m^{2}\\\end{aligned}}$$

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ panjang sebenarnya denah rumah }}=9cm\times 200=1,800cm=18m\\{\text{ lebar sebenarnya denah rumah }}=8cm\times 200=1,600cm=16m\\{\text{ luas sebenarnya rumah adalah }}=18m\times 16m=288m^{2}\\\end{aligned}}$$

2. Sebuah peta dari Jakarta ke Bandung dengan skala 1:1.200.000 berukuran 7 cm. Berapakah jarak sebenarnya dari Jakarta ke Bandung itu?

Jawaban

$${\begin{aligned}{\text{ jarak sebenarnya Jakarta-Bandung adalah }}=7cm\times 1,200,000=8,400,000cm=8.4km\\\end{aligned}}$$

Bervariasi

1. Suatu persegi panjang mempunyai luas 120 cm². Jika panjangnya bertambah 25% dan lebarnya berkurang 20%, maka berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$${\begin{aligned}L_{1}=p_{1}\cdot p_{2}&=120\\p_{2}=p_{1}+0,25\cdot p_{1}&=1,25\cdot p_{1}\\l_{2}=l_{1}-0,2\cdot l_{1}&=0,8\cdot l_{1}\\L_{2}=p_{2}\cdot l_{2}&=1,25\cdot p_{1}\cdot 0,8\cdot l_{1}\\L_{2}=1\cdot p_{1}\cdot l_{1}&=1\cdot 120\\&=120\\\end{aligned}}$$

Jadi luasnya menjadi 120 cm².