Rumus:
contoh
1 selesaikan persamaan eksponen sebagai berikut:
∗ 4 2 x 2 + 7 x − 5 = 4 − 2 x 2 + 3 x + 10 2 x 2 + 7 x − 5 = − 2 x 2 + 3 x + 10 4 x 2 + 4 x − 15 = 0 ( 2 x − 3 ) ( 2 x + 5 ) = 0 x = 3 2 atau x = − 5 2 ∗ ( − x 2 − 3 x + 1 ) 7 = ( 2 x 2 + 2 x − 1 ) 7 − x 2 − 3 x + 1 = 2 x 2 + 2 x − 1 3 x 2 + 5 x − 2 = 0 ( 3 x − 1 ) ( x + 2 ) = 0 x = 1 3 atau x = − 2 ∗ ( x + 8 ) 2 x 2 + 3 x + 7 = ( x + 8 ) x 2 + 10 x − 5 2 x 2 + 3 x + 7 = x 2 + 10 x − 5 x 2 − 7 x + 12 = 0 ( x − 3 ) ( x − 4 ) = 0 x = 3 atau x = 4 x + 8 = 1 x = − 7 x + 8 = 0 x = − 8 apakah kedua bilangan yang dipangkatkan masing-masing bernilai positif? 2 x 2 + 3 x + 7 = pasti positif x 2 + 10 x − 5 = pasti positif x + 8 = − 1 x = − 9 apakah kedua bilangan yang dipangkatkan sama-sama ganjil atau genap? 2 x 2 + 3 x + 7 = 2 ( 8 ) 2 + 3 ( 8 ) + 7 = 159 x 2 + 10 x − 5 = ( 8 ) 2 + 10 ( 8 ) − 5 = 139 dapat memenuhi syarat ∗ ( 3 x 2 + 3 x − 20 ) 2 x − 3 = ( 2 x 2 + x + 15 ) 2 x − 3 3 x 2 + 3 x − 20 = 2 x 2 + x + 15 x 2 + 2 x − 35 = 0 ( x − 5 ) ( x + 7 ) = 0 x = 5 atau x = − 7 2 x − 3 = 0 x = 3 2 dimana kedua bilangan pokok pasti bukan nol {\displaystyle {\begin{aligned}*4^{2x^{2}+7x-5}&=4^{-2x^{2}+3x+10}\\2x^{2}+7x-5&=-2x^{2}+3x+10\\4x^{2}+4x-15&=0\\(2x-3)(2x+5)&=0\\x&={\frac {3}{2}}{\text{atau}}x=-{\frac {5}{2}}\\*(-x^{2}-3x+1)^{7}&=(2x^{2}+2x-1)^{7}\\-x^{2}-3x+1&=2x^{2}+2x-1\\3x^{2}+5x-2&=0\\(3x-1)(x+2)&=0\\x&={\frac {1}{3}}{\text{atau}}x=-2\\*(x+8)^{2x^{2}+3x+7}&=(x+8)^{x^{2}+10x-5}\\2x^{2}+3x+7&=x^{2}+10x-5\\x^{2}-7x+12&=0\\(x-3)(x-4)&=0\\x&=3{\text{atau}}x=4\\x+8&=1\\x&=-7\\x+8&=0\\x&=-8\\{\text{apakah kedua bilangan yang dipangkatkan masing-masing bernilai positif?}}\\2x^{2}+3x+7&={\text{pasti positif}}\\x^{2}+10x-5&={\text{pasti positif}}\\x+8&=-1\\x&=-9\\{\text{apakah kedua bilangan yang dipangkatkan sama-sama ganjil atau genap?}}\\2x^{2}+3x+7&=2(8)^{2}+3(8)+7=159\\x^{2}+10x-5&=(8)^{2}+10(8)-5=139\\{\text{dapat memenuhi syarat}}\\*(3x^{2}+3x-20)^{2x-3}&=(2x^{2}+x+15)^{2x-3}\\3x^{2}+3x-20&=2x^{2}+x+15\\x^{2}+2x-35&=0\\(x-5)(x+7)&=0\\x&=5{\text{atau}}x=-7\\2x-3&=0\\x&={\frac {3}{2}}\\{\text{dimana kedua bilangan pokok pasti bukan nol}}\\\end{aligned}}}
∗ 4 l o g ( 2 x 2 − 3 x ) = 4 l o g ( x 2 + 2 x − 4 ) 2 x 2 − 3 x = x 2 + 2 x − 4 x 2 − 5 x + 4 = 0 ( x − 4 ) ( x − 1 ) = 0 x = 4 atau x = 1 syarat 2 x 2 − 3 x > 0 x ( 2 x − 3 ) > 0 harga nol x ( 2 x − 3 ) = 0 x = 0 atau x = 3 2 x < 0 atau x > 3 2 x 2 + 2 x − 4 > 0 harga nol x 2 + 2 x − 4 = 0 x = − 2 ± 4 + 16 2 x = − 2 ± 20 2 x = − 2 ± 2 5 2 x = − 1 ± 5 x 1 = − 1 − 5 x 2 = − 1 + 5 x 1 < − 1 − 5 atau x > − 1 + 5 dari kedua irisan maka yang memenuhi x < − 1 − 5 atau x > 3 2 dari syarat-syarat tersebut maka yang memenuhi adalah x = 4 ∗ 2 x 2 − 11 x + 12 l o g 8 = x 2 − 13 x + 47 l o g 8 2 x 2 − 11 x + 12 = x 2 − 13 x + 47 x 2 + 2 x − 35 = 0 ( x + 7 ) ( x − 5 ) = 0 x = − 7 atau x = 5 syarat 2 x 2 − 11 x + 12 > 0 harga nol 2 x 2 − 11 x + 12 = 0 ( 2 x − 3 ) ( x − 4 ) = 0 x = 3 2 atau x = 4 x < 3 2 atau x > 4 2 x 2 − 11 x + 12 ≠ 1 2 x 2 − 11 x + 11 ≠ 0 x ≠ 11 ± 121 − 88 4 x ≠ 11 ± 43 4 x 1 ≠ 11 − 43 4 x 2 ≠ 11 + 43 4 x 2 − 13 x + 47 > 0 harga nol x 2 − 13 x + 47 = 0 x = 13 ± 169 − 188 2 definit positif x 2 − 13 x + 47 ≠ 1 x 2 − 13 x + 46 ≠ 0 x ≠ 13 ± 169 − 184 2 definit positif dari irisan digabungkan maka yang memenuhi x < 3 2 , x > 4 atau x ≠ 11 ± 43 4 dari syarat-syarat tersebut maka yang memenuhi adalah x = − 7 , 5 ∗ 4 x − 1 l o g ( 5 x 2 − 12 x + 9 ) = 4 x − 1 l o g ( x 2 − 5 x + 6 ) 5 x 2 − 12 x + 9 = x 2 − 5 x + 6 4 x 2 − 7 x + 3 = 0 ( 4 x − 3 ) ( x − 1 ) = 0 x = 3 4 atau x = 1 syarat 5 x 2 − 12 x + 9 > 0 harga nol 5 x 2 − 12 x + 9 = 0 x = 12 ± 144 − 180 10 definit positif x 2 − 5 x + 6 > 0 harga nol x 2 − 5 x + 6 = 0 ( x − 2 ) ( x − 3 ) = 0 x = 2 atau x = 3 x < 2 atau x > 3 4 x − 1 > 0 x > 1 4 4 x − 1 ≠ 1 4 x ≠ 2 x ≠ 1 2 dari kedua irisan maka yang memenuhi 1 4 < x < 2 , x > 3 atau x ≠ 1 2 dari syarat-syarat tersebut maka yang memenuhi adalah x = 3 4 , 1 ∗ 2 x 2 − 13 x + 53 l o g ( 2 x − 15 ) = x 2 + 2 x − 3 l o g ( 2 x − 15 ) 2 x 2 − 13 x + 53 = x 2 + 2 x − 3 x 2 − 15 x + 56 = 0 ( x − 7 ) ( x − 8 ) = 0 x = 7 atau x = 8 syarat 2 x − 15 > 0 x > 15 2 2 x 2 − 13 x + 53 > 0 harga nol 2 x 2 − 13 x + 53 = 0 x = 13 ± 169 − 424 4 definit positif 2 x 2 − 13 x + 53 ≠ 1 2 x 2 − 13 x + 52 ≠ 0 x ≠ 13 ± 169 − 416 4 definit positif x 2 + 2 x − 3 > 0 harga nol x 2 + 2 x − 3 = 0 ( x − 1 ) ( x + 3 ) = 0 x = 1 atau x = − 3 x < − 3 atau x > 1 x 2 + 2 x − 3 ≠ 1 x 2 + 2 x − 4 ≠ 0 x ≠ − 2 ± 4 + 16 2 x ≠ − 2 ± 20 2 x ≠ − 2 ± 2 5 2 x ≠ − 1 ± 5 x 1 ≠ − 1 − 5 x 2 ≠ − 1 + 5 dari kedua irisan maka yang memenuhi x > 15 2 dari syarat-syarat tersebut maka yang memenuhi adalah x = 8 {\displaystyle {\begin{aligned}*^{4}log(2x^{2}-3x)&=^{4}log(x^{2}+2x-4)\\2x^{2}-3x&=x^{2}+2x-4\\x^{2}-5x+4&=0\\(x-4)(x-1)&=0\\x&=4{\text{atau}}x=1\\{\text{syarat}}\\2x^{2}-3x&>0\\x(2x-3)&>0\\{\text{harga nol}}x(2x-3)&=0\\x&=0{\text{atau}}x={\frac {3}{2}}\\x&<0{\text{atau}}x>{\frac {3}{2}}\\x^{2}+2x-4&>0\\{\text{harga nol}}x^{2}+2x-4&=0\\x&={\frac {-2\pm {\sqrt {4+16}}}{2}}\\x&={\frac {-2\pm {\sqrt {20}}}{2}}\\x&={\frac {-2\pm 2{\sqrt {5}}}{2}}\\x&=-1\pm {\sqrt {5}}\\x_{1}&=-1-{\sqrt {5}}\\x_{2}&=-1+{\sqrt {5}}\\x_{1}&<-1-{\sqrt {5}}{\text{atau}}x>-1+{\sqrt {5}}\\{\text{dari kedua irisan maka yang memenuhi}}\\x&<-1-{\sqrt {5}}{\text{atau}}x>{\frac {3}{2}}\\{\text{dari syarat-syarat tersebut maka yang memenuhi adalah}}x&=4\\*^{2x^{2}-11x+12}log8&=^{x^{2}-13x+47}log8\\2x^{2}-11x+12&=x^{2}-13x+47\\x^{2}+2x-35&=0\\(x+7)(x-5)&=0\\x&=-7{\text{atau}}x=5\\{\text{syarat}}\\2x^{2}-11x+12&>0\\{\text{harga nol}}2x^{2}-11x+12&=0\\(2x-3)(x-4)&=0\\x&={\frac {3}{2}}{\text{atau}}x=4\\x&<{\frac {3}{2}}{\text{atau}}x>4\\2x^{2}-11x+12&\neq 1\\2x^{2}-11x+11&\neq 0\\x&\neq {\frac {11\pm {\sqrt {121-88}}}{4}}\\x&\neq {\frac {11\pm {\sqrt {43}}}{4}}\\x_{1}&\neq {\frac {11-{\sqrt {43}}}{4}}\\x_{2}&\neq {\frac {11+{\sqrt {43}}}{4}}\\x^{2}-13x+47&>0\\{\text{harga nol}}x^{2}-13x+47&=0\\x&={\frac {13\pm {\sqrt {169-188}}}{2}}\\{\text{definit positif}}\\x^{2}-13x+47&\neq 1\\x^{2}-13x+46&\neq 0\\x&\neq {\frac {13\pm {\sqrt {169-184}}}{2}}\\{\text{definit positif}}\\{\text{dari irisan digabungkan maka yang memenuhi}}\\x&<{\frac {3}{2}},x>4{\text{atau}}x\neq {\frac {11\pm {\sqrt {43}}}{4}}\\{\text{dari syarat-syarat tersebut maka yang memenuhi adalah}}x&={-7,5}\\*^{4x-1}log(5x^{2}-12x+9)&=^{4x-1}log(x^{2}-5x+6)\\5x^{2}-12x+9&=x^{2}-5x+6\\4x^{2}-7x+3&=0\\(4x-3)(x-1)&=0\\x&={\frac {3}{4}}{\text{atau}}x=1\\{\text{syarat}}\\5x^{2}-12x+9&>0\\{\text{harga nol}}5x^{2}-12x+9&=0\\x&={\frac {12\pm {\sqrt {144-180}}}{10}}\\{\text{definit positif}}\\x^{2}-5x+6&>0\\{\text{harga nol}}x^{2}-5x+6&=0\\(x-2)(x-3)&=0\\x&=2{\text{atau}}x=3\\x&<2{\text{atau}}x>3\\4x-1&>0\\x&>{\frac {1}{4}}\\4x-1&\neq 1\\4x&\neq 2\\x&\neq {\frac {1}{2}}\\{\text{dari kedua irisan maka yang memenuhi}}\\{\frac {1}{4}}&<x<2,x>3{\text{atau}}x\neq {\frac {1}{2}}\\{\text{dari syarat-syarat tersebut maka yang memenuhi adalah}}x&={{\frac {3}{4}},1}\\*^{2x^{2}-13x+53}log(2x-15)&=^{x^{2}+2x-3}log(2x-15)\\2x^{2}-13x+53&=x^{2}+2x-3\\x^{2}-15x+56&=0\\(x-7)(x-8)&=0\\x&=7{\text{atau}}x=8\\{\text{syarat}}\\2x-15&>0\\x&>{\frac {15}{2}}\\2x^{2}-13x+53&>0\\{\text{harga nol}}2x^{2}-13x+53&=0\\x&={\frac {13\pm {\sqrt {169-424}}}{4}}\\{\text{definit positif}}\\2x^{2}-13x+53&\neq 1\\2x^{2}-13x+52&\neq 0\\x&\neq {\frac {13\pm {\sqrt {169-416}}}{4}}\\{\text{definit positif}}\\x^{2}+2x-3&>0\\{\text{harga nol}}x^{2}+2x-3&=0\\(x-1)(x+3)&=0\\x&=1{\text{atau}}x=-3\\x&<-3{\text{atau}}x>1\\x^{2}+2x-3&\neq 1\\x^{2}+2x-4&\neq 0\\x&\neq {\frac {-2\pm {\sqrt {4+16}}}{2}}\\x&\neq {\frac {-2\pm {\sqrt {20}}}{2}}\\x&\neq {\frac {-2\pm 2{\sqrt {5}}}{2}}\\x&\neq -1\pm {\sqrt {5}}\\x_{1}&\neq -1-{\sqrt {5}}\\x_{2}&\neq -1+{\sqrt {5}}\\{\text{dari kedua irisan maka yang memenuhi}}\\x&>{\frac {15}{2}}\\{\text{dari syarat-syarat tersebut maka yang memenuhi adalah}}x&=8\\\end{aligned}}}
catatan:
