Subjek:Matematika/Materi:Barisan dan deret

Di dalam Matematika, sebuah barisan bilangan adalah daftar terurut dari suatu bilangan. Seperti layaknya himpunan, suatu barisan juga memiliki anggota (elemen) yang biasanya disebut suku. Contoh suatu barisan adalah sebagai berikut:

1. $(1,1,1,1,1,\cdots )$
2. $(1,2,3,4,5,6,\cdots )$
3. $(1,4,9,16,\dotsc )$
4. $(1,2,4,8,16,\dotsc )$

Barisan bilangan bilangan bisa berupa barisan Aritmetika maupun barisan Geometri. Suku-suku yang berdekatan dari suatu barisan Aritemetika selalu memiliki selisih yang tetap/konstan, biasa disebut dengan beda. Dalam barisan geometri hasil bagi suku-suku yang saling berdekatan selalu tetap/konstan, yang disebut dengan rasio.

Deret bilangan merupakan penjumlahan suku-suku dari barisan yang bersesuaian. Contoh deret bilangan yang dibentuk dari barisan-barisan diatas adalah sebagai berikut:

1. $1+1+1+1+1+\dotsb$
2. $1+2+3+4+5+\dotsb$
3. $1+4+9+16+25+\dotsb$
4. $1+2+4+8+16+\dotsb$

Deret aritemtika dapat dibentuk dari barisan aritmetika, dan deret geometri dapat diperoleh dari barisan geometri.

Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan yang selisih antara suku-suku yang berdekatan tetap/konstan.

Rumus umum suku ke-$n$ adalah $U_{n}=a+(n-1)b$

dengan $a=U_{1}$ adalah suku awal atau suku pertama dan $b=U_{2}-U_{1}=U_{3}-U_{2}=\dotsb$ merupakan selisih suku-suku yang berdekatan.

Jumlah angka pada seluruh barisan: $S_{n}={\frac {n}{2}}\times (a+U_{n})$

Barisan Geometri

$U_{n}=ar^{n-1}$

$r={\frac {U_{2}}{U_{1}}}={\frac {U_{3}}{U_{2}}}$

$S_{n}={\frac {a\times (1-r^{n})}{1-r}}$