Subjek:Matematika/Materi:Lingkaran

Subbagian ini akan membahas tentang lingkaran, persamaan lingkaran, beserta dengan garis singgung lingkaran.

Persamaan lingkaran

 
Lingkaran dengan jari-jari r=1, berpusat di (a,b)=(1,2 , 0,5)

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran adalah:

 

Mencari jarak antara 2 titik A (x1,y1) dan B (x2,y2):

 

Mencari jarak antara titik A (x1,y1) dan garis Ax+By+C=0 :

 

Mencari jari-jari (r) jika diketahui persamaan lingkaran  :

 

Contoh 1:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,7) dan melalui B(5,3)!

Jawab:

 
 
 
 
 
 

Contoh 2:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di puncak parabola   dan menyinggung garis  !

Jawab:

 
 
 

maka berarti titik pusatnya berada pada koordinat (1,4).

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Kedudukan garis terhadap lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan/ posisi sebuah garis terhadap lingkaran, substitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk ax2+bx+c=0.

Lihat diskriminannya:  

Jika

  • D<0, berarti garis berada di luar lingkaran (tidak memotong lingkaran)
  • D=0, berarti garis menyinggung lingkaran
  • D>0, berarti garis memotong lingkaran di 2 titik berbeda.

Contoh 1:

  • Tentukan posisi garis:
    •   terhadap lingkaran  

Jawab:

 
 
 
 
 
 

Karena  , maka garis berada di luar lingkaran.

Contoh 2:

  • Tentukan p agar garis   terletak di luar lingkaran  !

Jawab:

 
 
 
syarat:  
 
 
 
 
 
  atau  

Gambar dengan garis bilangan untuk pertidaksamaan diatas, maka akan didapatkan nilai p:   atau  

Persamaan garis singgung lingkaran

Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1) yang terletak pada lingkaran

  • Jika persamaan lingkaran  , maka persamaan garis singgungnya:
 


  • Jika persamaan lingkaran  , maka persamaan garis singgungnya:
 


  • Jika persamaan lingkaran berbentuk  , maka persamaan garis singgungnya:
 

Persamaan lingkaran   dapat juga diubah menjadi   dengan kuadrat sempurna, sehingga rumus yang harus dihafalkan jadi lebih sedikit.

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

  atau  
Wikipedia memiliki artikel ensiklopedia mengenai: