Subjek:Matematika/Materi:Lingkaran
Subbagian ini akan membahas tentang lingkaran, persamaan lingkaran, beserta dengan garis singgung lingkaran.
Persamaan lingkaran
Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x,y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.
Persamaan umum lingkaran adalah:
Penting! Bagi siswa SMA, Anda diharuskan hafal rumus persamaan umum lingkaran karena keluar dalam ujian nasional! |
Mencari jarak antara 2 titik A (x1,y1) dan B (x2,y2):
Mencari jarak antara titik A (x1,y1) dan garis Ax+By+C=0 :
Mencari jari-jari (r) jika diketahui persamaan lingkaran :
Contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,7) dan melalui B(5,3)!
Jawab:
Contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di puncak parabola dan menyinggung garis !
Jawab:
maka berarti titik pusatnya berada pada koordinat (1,4).
Kedudukan garis terhadap lingkaran
Untuk mengetahui kedudukan/ posisi sebuah garis terhadap lingkaran, substitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk ax2+bx+c=0.
Lihat diskriminannya:
Jika
- D<0, berarti garis berada di luar lingkaran (tidak memotong lingkaran)
- D=0, berarti garis menyinggung lingkaran
- D>0, berarti garis memotong lingkaran di 2 titik berbeda.
Contoh 1:
- Tentukan posisi garis:
- terhadap lingkaran
Jawab:
Karena , maka garis berada di luar lingkaran.
Contoh 2:
- Tentukan p agar garis terletak di luar lingkaran !
Jawab:
- syarat:
- atau
Gambar dengan garis bilangan untuk pertidaksamaan diatas, maka akan didapatkan nilai p: atau
Persamaan garis singgung lingkaran
Perhatian! Persamaan garis singgung lingkaran merupakan salah satu bahan yang diujikan dalam ujian nasional. |
Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1) yang terletak pada lingkaran
- Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:
- Jika persamaan lingkaran , maka persamaan garis singgungnya:
- Jika persamaan lingkaran berbentuk , maka persamaan garis singgungnya:
Persamaan lingkaran dapat juga diubah menjadi dengan kuadrat sempurna, sehingga rumus yang harus dihafalkan jadi lebih sedikit.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m
- atau