Subjek:Matematika/Materi:Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan garis lurus yang mempunyai 2 variabel atau peubah.

Contoh:

• $\!3x+\!5y=\!21$ → persamaan dengan dua variabel x dan y.

• $\!5\alpha +\!4\beta =\!28$ → persamaan dengan dua variabel α dan β.

Penyelesaian PLDV

Eliminasi

Eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel.

Contoh:

Carilah nilai Δ dan t dari persamaan berikut dengan cara eliminasi.

1. $\!4\delta +\!3t=\!34$
2. $\!5\delta +\!t=\!37$

Untuk mengeliminasi variabel Δ, maka persamaan nomor 1 dikalikan dengan 1 dan persamaan nomor 2 dikalikan dengan 3. Kedua persamaan dikurangkan agar variabel t hilang.

4Δ + 3t = 34  | X1  →  4Δ + 3t  = 34
5Δ + t  = 37  | X3  → 15Δ + 3t = 111
                       ______________ -
                      -11Δ      = -77
                         Δ      = 7

Setelah kita mendapatkan nilai Δ yaitu 7, kita akan mencari nilai t.

Untuk mencari nilai t, persamaan nomor 1 dikalikan dengan 5 dan persamaan nomor 2 dikalikan dengan 4. Kedua persamaan dikurangi agar variabel Δ hilang.

4Δ + 3t = 34  | X5  →  20Δ + 15t  = 170
5Δ + t  = 37  | X4  → 20Δ +  4t  = 148
                       ______________ -
                             11t  = 22
                         t        = 2

Jadi Δ = 7 dan t = 2.

Substitusi

Substitusi adalah menggantikan salah satu variabel ke persamaan yang lain.

Contoh:

Carilah nilai e dan f dari persamaan tersebut dengan metode substitusi.

1. $\!4e+\!3f=\!31$
2. $\!e+\!f=\!11$

Karena persamaan nomor 2 lebih sederhana daripada persamaan nomor 1 maka persamaan nomor 2 diubah menjadi:

$\!f=\!11-\!e\dots$

Masukkan persamaan berikut hingga menjadi:

$\!4e+\!3f=\!31$

4e + 3(11 - e) = 31

4e +  33 - 3e  = 31

            e  = 31 - 33
            
            e  = -2