Subjek:Matematika/Materi:Persamaan Rasional

Persamaan rasional adalah persamaan yang melibatkan pecahan dengan polinomial di bagian penyebut dan pembilangnya.

Dalam bentuk persamaan rasional sebagai berikut:

${\frac {f(x)}{g(x)}}=0$

haruslah mempunyai syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.

Contoh soal

• Tentukan nilai x dari persamaan ${\frac {x-4}{x-3}}={\frac {x+1}{x-2}}$!

${\frac {x-4}{x-3}}={\frac {x+1}{x-2}}$

${\frac {x-4}{x-3}}-{\frac {x+1}{x-2}}=0$

${\frac {(x-4)(x-2)-(x+1)(x-3)}{(x+1)(x-2)}}=0$

${\frac {x^{2}-6x+8-(x^{2}-2x-3)}{(x+1)(x-2)}}=0$

${\frac {-4x+11}{(x+1)(x-2)}}=0$

$-4x+11=0$

$x={\frac {11}{4}}$

$HP=\{x|x=\{{\frac {11}{4}}\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan ${\frac {x^{2}-3x-3}{3x-8}}=1$!

${\frac {x^{2}-3x-3}{3x-8}}=1$

${\frac {x^{2}-3x-3}{3x-8}}-1=0$

${\frac {x^{2}-3x-3}{3x-8}}-{\frac {3x-8}{3x-8}}=0$

${\frac {x^{2}-3x-3-(3x-8)}{3x-8}}=0$

${\frac {x^{2}-6x+5}{3x-8}}=0$

${\frac {(x-1)(x-5)}{3x-8}}=0$

$(x-1)(x-5)=0$

$x=1\lor x=5$

$HP=\{x|x=\{1,5\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan ${\frac {x^{2}-2x-8}{x^{2}+x-20}}=0$!

${\frac {x^{2}-2x-8}{x^{2}+x-20}}=0$

${\frac {(x+2)(x-4)}{(x+5)(x-4)}}=0$

${\frac {x+2}{x+5}}=0$

$x+2=0$

$x=-2$

$HP=\{x|x=\{2\},x\in R\}$