Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 31:
'''Bukti:'''
Misalkan <math> a \in G </math>. Dengan '''(G3)''' terdapat <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = e </math>. Dengan menggunakan Teorema 1 juga <math> b \circ a = e </math>. Oleh karena itu dengan '''(G1)''' dan '''(G2)'''
:<math> e \circ a = ( b \circ a ) \circ a = b \circ ( a \circ b ) = b \circ e = b .</math>
'''Teorema 3:'''
Ada hanya satu anggota identitas.
'''Bukti:'''
Misalkan <math> e \in G </math> dari '''(G3)''' dan <math> e' \in G </math> juga suatu anggota identitas. Karena <math> a \circ e ' = e ' </math> untuk semua <math> a \in G </math> dengan '''(G2)''' maka <math> e \circ e ' = e ' </math>. Dengan Teorema 2 untuk <math> a = e' </math> didapat juga <math> e \circ e ' = e </math>. Oleh karena itu <math> e' = e </math>. □
| |||