Aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 1:
== Teori grup ==
'''Definisi:'''
Misalkan <math> G </math> himpunan tidak kosong.
* '''Operasi biner''' pada <math> G </math> adalah pemetaan <math> \circ : G \times G \rightarrow G </math>. Notasi: <math> a \circ b \in G </math> untuk <math> a, b \in G </math>.
*
'''Contoh:'''
Baris 11:
'''Definisi''':
Suatu grupoid <math> ( G , \circ ) </math>
*'''(G1)''' <math> ( a \circ b ) \circ c = a \circ ( b \circ c) </math> unuk semua <math> a, b, c \in G </math>. ('''Hukum assotiatif''')
*'''(G2)''' Terdapat suatu anggota <math> e \in G </math> sehingga <math> a \circ e = e \circ a = a </math> untuk semua <math> a \in G </math>. (<math> e </math> '''anggota identitas''')
*'''(G3)''' Terdapat suatu anggota identitas sehingga: untuk setiap <math> a \in G </math> terdapat suatu <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = b \circ a = e </math>. ('''Hukum invers''')
Suatu grup <math> ( G , \circ ) </math> adalah '''grup Abelian''' (atua '''grup komutatif''') jika itu memnuhi juga
*'''(G4)''' <math> a \circ b = b \circ a </math> untuk semua <math> a, b \in G </math>. ('''Hukum komutatif''')
===
Untuk mendefinisikan grup kita dapat menganti '''(G1)''' dan '''(G2)''' dengan '''(G1)' ''' dan '''(G2)' ''' di berikut:
*'''(G2)' ''' Terdapat suatu anggota <math> e \in G </math> sehingga <math> a \circ e = a </math> untuk semua <math> a \in G </math>. (<math> e </math> '''anggota identitas''')
*'''(G3)' ''' Terdapat suatu anggota identitas sehingga: untuk setiap <math> a \in G </math> terdapat suatu <math> b \in G </math> sehingga <math> a \circ b = e </math>
===Sifat-Sifat===
'''Teorema 1:'''
Misalkan <math> ( G , \circ ) </math> grup dan <math> e \in G </math> anggota identitas dari '''(G3)'''. Jika <math> a , b \in G </math> memenuhi <math> a \circ b = e </math> maka <math> b \circ a = e </math>.
| |||