Kalkulus/Aljabar: Perbedaan antara revisi

 

Maka, kita memiliki beberapa notasi interval berikut ini:

! Kondisi

! Notasi pertidaksamaan

| 2 dan 4 termasuk dalam penyelesaian

| semua ''x'' yang memenuhi <math> 2 \leq x \leq 4 </math>

|-

| 2 dan 4 tidak termasuk dalam penyelesaian

| semua ''x'' yang memenuhi <math> 2<x<4 \, </math>

|-

| 2 termasuk tapi 4 tidak termasuk dalam penyelesaian

| semua ''x'' yang memenuhi <math> 2 \leq x < 4 </math>

|-

| 2 tidak termasuk tapi 4 termasuk dalam penyelesaian

| semua ''x'' yang memenuhi <math> 2 < x \leq 4 </math>

|}

 

Secara umum, kita memiliki tabel berikut ini:

!Arti

!Notasi interval

|-

|}

 

Perlu dicatat bahwa <math>\infty</math> dan <math>-\infty</math> harus selalu memakai kurung biasa (bukan kurung siku) karena <math>\infty</math> bukan angka dan dengan begitu tidak termasuk dalam himpunan. <math>\infty</math> hanyalah sebuah simbol yang tujuannya hanya untuk memudahkan penulisan.

== Eksponen dan radikal ==

Ada beberapa aturan dalam eksponen dan radikal yang harus selalu anda ingat. Sebagai definisinya, jika '''n''' merupakan angka bulat positif maka <math> a^n </math> menyatakan ''n'' faktor dari ''a''. Maka:

 

Jika <math> a \not= 0</math> maka kita dapat mengatakan bahwa <math>a^0 =1 \, </math>.

 

Berikut ini adalah beberapa aturan dalam eksponen:

! Aturan

! Contoh

| <math> \bigg(\frac{7}{3}\bigg)^3 = \frac{7^3}{3^3}. </math>

|}

 

== Faktor dan akar faktor ==

Jika kita mempunyai pernyataan <math> x^2 + 3x + 2 </math>, maka mungkin muncul pertanyaan "berapa nilai ''x'' yang membuat pernyataan ini bernilai nol?". Jika kita memfaktorkannya maka kita akan mendapatkan:

 

Jika ''x''=-1 atau -2, maka salah satu factor di sebelah kanan akan menjadi nol. Maka, nilai pernyataan tersebut pasti akan menjadi nol juga. Maka, dengan memfaktorkan kita dapat menemukan nilai ''x'' yang menjadikan penyataan tersebut bernilai nol. Nilai -1 dan -2 inilah yang disebut dengan "akar faktor". Secara umum, jika ada suatu polinomial kuadrat <math> px^2 + qx + r </math> dengan faktor-faktornya

 

Maka kita mempunyai nilai ''x=-c/a'' dan ''x=-d/b'' sebagai akar-akar polinomial.

 

 

Sebagai contoh, <math> 4x^2 - 9 </math>. Kalau kita lihat, keduanya mempunyai akar kuadrat <math>(2x)^2 = 4x^2 </math> and <math> 3^2 = 9 </math>). Maka, dengan mengaplikasikan aturan diatas, kita dapat memfaktorkannya menjadi:

 

'''Rumus abc'''<br />

== Menyederhanakan pernyataan rasional ==

Anggaplah ada 2 polinomial:

 

Jika kita ingin membagi polinomial p(x) dengan q(x) maka akan menjadi:

 

Rasio dari 2 polinomial tersebut disebut dengan '''ekspresi rasional'''. Banyak di antaranya kita dapat menyederhanakannya, seperti misalnya <math>\frac{x^2-1}{x+1}. </math>. Kita dapat menyederhanakannya menjadi:

 

== Beberapa rumus perkalian polinomial ==

Berikut ini adalah beberapa rumus perkalian polinomial yang (mungkin) harus anda ketahui untuk menyelesaikan polinomial:

 

 

== Pembagian polinomial ==